Matematik

Exempel på ekvation från 2300-talet

Matematik är läran om abstrakta kvantiteter, strukturer och mönster. Matematiken består av metoder för att beskriva och analysera abstrakta samband, och kunskap i form av redan härledda resultat. Viktiga områden är aritmetik, talteori, algebra, analys, geometri, topologi, mängdteori och statistik, bland många andra.

Matematiken är helt abstrakt och skiljer sig på så sätt från vetenskap. Den är inte empiriskt prövbar, utan bygger på axiom. Dock används den som verktyg inom flera vetenskaper – huvudsakligen, men inte enbart, naturvetenskapliga sådana – för att formulera och lösa problem. Den som studerar matematik kallas för matematiker.

Vissa arter var bättre på matematik än andra. Qomar hade helt hängivit sig åt matematiken. Det hade gått så långt att antalet decimaler som en person kunde ange för pi hade social betydelse. Taresierna ansågs också ha talang för matematik. Vulcanernas hjärnvågor beskrevs som perfekt matematiska av Leonard McCoy. Charles Tucker III kände kanske till det faktumet när han erkände att han skulle vara den siste att ifrågasätta T'Pols matematik.

Tillämpningar

Matematiken var ett kraftfullt verktyg med breda tillämpningar inom vetenskap och ingenjörsteknik. En holografisk representation av Leonardo da Vinci noterade t.ex. att en fågel bara var ett mekanískt instrument som styrdes av matematiska lagar. Från detta slöt han sig till att det skulle vara möjligt att konstruera en flygmaskin.

Nella Daren försökte förutsäga hur ett solsystem i vardande skulle se ut om två miljoner år med hjälp av en matematisk modell. Leonard McCoy ställde upp en matematisk ekvation som gav vid handen att det sannolikt fanns omkring tre miljoner beboeliga planeter i galaxen.

Olösbara matematiska problem visade sig ibland användbara för att besegra illvilliga datorer.

Kommunikation

Enligt den framstående lingvisten Hoshi Sato var matematik bara ett annat språk, vilket hon bl.a. demonstrerade genom att enkelt dekryptera låssekvensen för en sanneringskammare. I själva verket kunde matematiken vara nyckeln till att etablera språklig kontakt med utomjordiska civilisationer. När den tänkande sonden Nomad försökte kommunicera med USS Enterprise, sände den ut ett matematiskt meddelande och begärde att matematiken skulle användas för att korrelera språken dem emellan.

På liknande sätt försökte förwarpinvånarna på den tidsförskjutna Kelemanes planet i deltakvadranten använda matematik för att kommunicera med himmelsskeppet (= USS Voyager) som var fångat i en omloppsbana.

Utbildning

Quark undervisar i matematik

På grund av sin stora betydelse lärdes matematik ut för barn i Federationen och andra civilisationer. Keiko O'Brien betraktade det som sin skyldighet att öppna barnens ögon för bl.a. matematik. När Nyuta Uhura fortbildade sig noterade sköterskan Christine Chapel att hon hade stor talang för matematik.

En del barn tyckte bättre om matematik än andra. Medan Kathryn Janeway löste matteproblem när andra barn lekte, försjönk William T Riker ofta i drömmar om att han var på ett rymdskepp under mattelektionerna. Även om Janeway var så förtjust i matematik hävdade hon att hon ofta hade mardrömmar dagen före matteproven på Stjärnflottans akademi.

AI-medlemmen i problemlösarfarkosten Think Tank beskrevs av dess talesman Kurros som "ett väsen med matematikerns intellekt och artistens själ."

Kulturell relevans

Holoprogram NT-45299 med Stano Riga.

Medan en del tyckte att matematik var tråkigt, var det en stor passion hos andra. Jordastronomen Tycho Brahe förlorade t.ex. sin nästipp i en duell över en ekvation. Stano Riga, som ansågs som en av de främsta komikerna, hade specialiserat sig på skämt om kvantmatematik.

Jean-Luc Picard kände en stor tillfredställelse i att försöka bevisa Fermats stora sats. För honom "satte den saker och ting i ett perspektiv", och förklarade, "i vår arrogans anser vi oss vara så avancerade, och ändå kan vi inte lösa ett enkelt problem konstruerat av en fransk deltidsmatematiker, som arbetade ensam, och utan dator."

Seven of Nine uppskattade musik mycket på grund av dess "tilltalande matematiska egenskaper".

Matematikfält

Algebra

Algebra är en gren av matematiken som studerar strukturer, relationer och kvantiteter. Tillsammans med geometri, analys, kombinatorik och talteori är algebra en av matematikens huvudgrenar.

År 2370 gladde Jake Sisko sin far Benjamin Sisko med att ha klarat ett algebraprov.

Kalkyl

Kalkyl är en matematisk beräkningsform som finns i flera varianter, bl.a. som differential- och integralkalkyl. På jorden utvecklades kalkylen oberoende av varandra av sir Isaac Newton och Gottfrid Wilhelm von Leibniz.

Den hade också studerats av sådana arter som qomar och vulcaner. Flera avancerade arter, däribland aldeanerna kände dock inte till begreppet kalkyl.

T'Pol hade studerat avancerad matematik, inklusive kalkyl.

Differentialkalkyl lärdes ut vid Stjärnflottans akademi.

Kathryn Janeway undervisades i differentialkalkyl av amiral Patterson på Stjärnflottans akademi. År 2371 tog Janeway över befälet på USS Voyager efter rekommendation av Patterson (som då var chef för varvskomplexet Utopia Planitia Shipyards). Hon skämtade då om att hon fortfarande hade mardrömmar om hans sluttentamen i differentialkalkyl.

Geometri

Geometri är en gren av matematiken där man studerar vilka egenskaper figurer har i ett rum eller, mer generellt, rumsliga samband. I modern tid har geometrin generaliserats till en hög abstraktionsnivå och komplexitet.

Flera vulcaner, däribland Tuvok och Mestral, observerade att spelet biljard enkelt kunde bemästras genom användning av enkel geometri. Mestral påstod att spelet inte ens skulle vara utmanande för ett vulcanbarn.

När Chakotay mottog ett meddelande från Kid kaos art identifierades det korrekt som "någon slags utomjordisk matematik". I själva verket var det den rentrilliska bana som krävdes för att undkomma kaotisk rymd.

Seven of Nine gav Naomi Wildman geometrilektioner 2376. Ett av hennes uppdrag var att skapa en fyrhörning med hjälp av vanliga föremål i stället för att använda en replikator. Hon bestämde sig till slut för att använda morötter och selleri.

Logik

Logiken tar hand om sig själv, allt vi behöver göra är att se på hur den gör det.

- Citat från Tractatus logico-philosophicus (1921), en avhandling av Ludwig Wittgenstein.

"Logiken är det kitt i vår civilisation med vars hjälp vi stiger upp från kaoset - vägledda av resonerandet."

- T'Plana-Hath, den vulcanska filosofins matrona

Logik är en av våra äldsta vetenskaper. Människan har sedan "urminnes tider" haft förmågan att omedvetet dra korrekta slutsatser från givna påståenden, abstrahera gemensam information från flera idéer etc.

Logiken används för att lösa olika problem genom i första hand ett deduktivt och i andra hand ett induktivt resonerande.

Historia

Vulcanerna antog logiken som basen för deras liv. Surak införde en strikt logisk regim för sitt folk i hopp om att stoppa de destruktiva krigen som plågade Vulcan. Hans förhoppning var att med hjälp av logiken skulle vulcanen kunna kontrollera sina känslor, och genom detta få ett mer ordnat och kontrollerat liv där känslorna inte tog överhanden i relationerna med andra vulcaner.

Tavin, medlem av gruppen V'tosh ka'tur.

Även om de flesta vulcaner följde logiken fanns det några som försökte balansera känslorna med logiken. De var kända under benämningen V'tosh ka'tur (Vulcaner utan logik). Det fanns även vulcaner, som Sybok, som förkastade logiken helt och i stället i stor utsträckning styrdes av sina känslor.

Vissa vulcaner valde att stärka sin mentala disciplin genom ritualen Kolinahr. Detta förde dem så långt att alla känslor rensades bort och de kom att enbart styras av logiken. Flera maskinbaserade livsformer följde också logiken:

• En känd individ som Data var en android som helt styrdes av logiken. Senare i livet fick Data uppleva känslor, som dock fortfarande simulerades av en dator som var beroende av logik för att fungera.
• Den jättelika maskinen V'Ger opererade med hjälp av ren logik. Detta ändrades emellertid senare när V'Ger förenade sig med kommendör Willard Decker.

• Androiden Norman, som styrdes av logiken, förstördes när han konfronterades med paradoxen Lögnaren (ett påstående eller ett antal påståenden som motsäger sin egen sanning, det vill säga de är självmotsägande).

Trigonometri

Trigonometri är läran om förhållandet mellan vinklar och sidor i en triangel. Trigonometrin används flitigt inom navigation, men också teoretiskt inom ett flertal områden inom matematiken, bland annat geometri och komplex analys och därmed även fysik.

EMH-doktorn på USS Voyager anmärkte för B'Elanna Torres och Kes att hans holografiska dotter Belle var ytterst intelligent för sin ålder, eftersom hon redan studerade avancerad algebra och trigonometri.

(Huvudsakliga informationskällor: Memory Alpha och Wikipedia)